Termodinâmica III - Mistura vapor saturado e água

Mistura vapor saturado e água

Em página anterior foi visto que, na prática, o "vapor saturado" que sai de um gerador (caldeira) é uma mistura de vapor saturado e água. Esta última ocorre normalmente em pequenas proporções. Isso é medido pelo parâmetro χ, um índice de qualidade do vapor.

χ = m_s / (m_s + m_a) #A.1#. Onde:

m_s: massa de vapor saturado.
m_a: massa de água.

Instalações em bom estado apresentam χ na faixa de 0,95.

O volume específico v da mistura é dado por

v = χ v_g + (1 − χ) v_f #B.1#. Onde:

v_g: volume específico do vapor.
v_f: volume específico da água.

Entretanto, se as pressões não são extremas, v_f é desprezível em relação a v_g. Assim,

v ≈ χ v_g #B.2#.

A entalpia h da mistura é dada por

h = h_f + χ (h_g − h_f) #C.1#. Onde:

h_g: entalpia do vapor.
h_f: entalpia da água.

Mas a diferença (h_g − h_f) é a entalpia de vaporização (calor latente) h_fg. Portanto,

h = h_f + χ h_fg #C.2#.

A entropia s da mistura é dada por

s = s_f + χ (s_g − s_f) #D.1#. Onde:

s_g: entropia do vapor.
s_f: entropia da água.

Exemplo de cálculo: vapor a 27 bar absoluto com qualidade χ = 0,9. Da Tabela de vapor saturado - Referência de pressão, obtém-se para essa pressão:

v_g = 0,074 m³/kg = 74 10⁻³ m³/kg. v_f = 1,203 dm³/kg = 1,203 10⁻³ m³/kg. h_g = 2802,9 kJ/kg. h_f = 981,2 kJ/kg. s_g = 6,227 kJ/kg. s_f = 2,592 kJ/kg.

Os dados confirmam a aproximação anterior porque v_f << v_g. Assim usa-se #B.2#: v = 0,9 0,074 ≈ 0,067 m³/kg.

h = h_f + χ (h_g − h_f) = 981,2 + 0,9 (2802,9 − 981,2) = 2620,7 kJ/kg.

s = s_f + χ (s_g − s_f) = 2,592 + 0,9 (6,227 − 2,592) = 5,863 kJ/kg.

Vapor de flash

No uso prático do vapor saturado, a água condensada após a troca de calor deve retornar para a caldeira, por questão de economia da própria água e de energia para aquecimento. Supõe-se, é claro, que não há contado do vapor com outros fluidos, o que é verdadeiro na maioria das aplicações.

A Figura 01 dá o esquema bastante simplificado de uma aplicação típica. Após a troca de calor no trocador, a água condensada é dirigida a um reservatório e, por bombeamento, retorna para a caldeira. Naturalmente há necessidade de uma reposição de água para compensar as perdas e vazamentos.

O purgador é um dispositivo que permite passagem apenas da água condensada. Há vários tipos práticos, sobre os quais aqui não se fazem comentários. Um tipo simples, por exemplo, é o de bóia: um pequeno reservatório com um mecanismo de bóia no interior. Quando o nível da água atinge um máximo, a bóia libera a saída e a bloqueia quando o nível chega ao mínimo.

Entretanto há um fato termodinâmico que é inevitável no processo: antes do purgador, a água condensada está na pressão do circuito (p_V da figura) e na temperatura do vapor saturado nessa pressão T_V.

Fig 01

Após o purgador, a água condensada está na pressão atmosférica p_atm, menor que p_V. Mas, na pressão atmosférica, não pode existir água líquida na temperatura T_V e uma parte do condensado se vaporiza para manter o equilíbrio energético. Esse vapor formado na saída do condensado é, de praxe, denominado vapor de flash.

As quantidades de condensado e de vapor de flash podem ser calculadas com aplicação dos princípios da conservação da massa e da conservação da energia.

Antes do purgador, a água condensada tem pressão p_V, temperatura T_V. A entalpia, que pode ser lida nas tabelas, é h_fV. A vazão de massa é a mesma do vapor q_mV. 

Depois do purgador, deve-se ter

• Condensado: vazão de massa q_mCond, entalpia h_fCond, que pode ser vista nas tabelas para pressão p_atm.

• Vapor de flash: vazão de massa q_mFlash, entalpia h_gFlash que pode ser vista nas tabelas para pressão p_atm.

Segundo a conservação da massa,

q_mV = q_mCond + q_mFlash #A.1#.

Pela conservação da energia, a entalpia deve ser mantida:

h_fV q_mV = h_fCond q_mCond + h_gFlash q_mFlash #B.1#.

As equações acima formam um sistema que permite a determinação das duas incógnitas q_mCond e q_mFlash.

Exemplo de cálculo: seja p_V = 6 bar (absoluto) e q_mV = 1000 kg/h.

Conforme Tabela de vapor saturado - Referência de pressão, h_fV = 670,7 kJ/kg.

Para pressão atmosférica, p_atm ≈ 1 bar absoluto, segundo mesma tabela,

h_fCond = 417,5 kJ/kg (coluna h_f da tabela).

h_gFlash = 2675,2 kJ/kg (coluna h_g da tabela).

1000 = q_mCond + q_mFlash.
670,7 1000 = 417,5 q_mCond + 2675,2 q_mFlash = 417,5 q_mCond + 2675,2 (1000 − q_mCond).

q_mCond = 670,7 1000 − 2675,2 1000 / (417,5 − 2675,2) ≈ 888 kg/h.
q_mFlash = 1000 − q_mCond ≈ 112 kg/h.

É evidente que, nos aspectos da eficiência energética e do consumo de água, a contribuição do vapor de flash é negativa. Algumas instalações enviam o condensado para um reservatório especial, formando uma espécie de gerador de vapor de baixa pressão, que pode ser utilizado por alguns tipos de equipamentos.