Forças de atrito I - Atrito de deslizamento

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Atrito de deslizamento

Conforme Figura 01, considera-se um corpo de peso P (que pode ser o seu peso próprio ou este último mais uma carga externa) sobre uma superfície plana e sob ação de uma força horizontal F. Sempre haverá uma força de atrito A que se opõe à ação de F. A superfície exerce sobre o corpo a reação normal N.

Supõe-se que o corpo desliza em movimento retilíneo uniforme. Assim, as somas das forças e dos momentos atuantes no mesmo são nulas:

Fig 01

Fig 02

Combinando as igualdades anteriores #A.1# e #A.2#,

N + A + P + F = 0 #D.1#.

De outra forma,

N + A = R = −P −F #D.2#. Ver diagrama na Figura 02.

Portanto, a força R pode ser considerada a reação total que a superfície aplica no corpo, incluindo a reação normal e a reação de atrito. 

O ângulo φ, que a resultante R faz com a vertical, é o ângulo de atrito ou ângulo de deslizamento. É fácil verificar que

μ = tan φ #E.1#.

Numericamente, o atrito pode ser dado pelo ângulo ou pelo coeficiente. Na prática, é mais comum o uso do coeficiente.

Fig 03

Exemplo 01: Cunha

Na Figura 03, uma força horizontal F, aplicada na cunha C, tende a levantar a coluna B.

Desprezando o peso próprio das partes e considerando o mesmo ângulo de atrito φ para todas as superfícies, deseja-se saber a intensidade da força F que levanta, sob velocidade constante, uma carga P sobre a coluna B 

Deve-se ter ∑ F = 0 para as partes B e C. Na Figura 04, a indicação das forças atuantes em cada.

Fig 04

Em B: P + R₂ + R₁ = 0 ou P + R₁ = −R₂.

Em C: F + R₃ − R₂ = 0 ou F + R₃ = R₂.

O diagrama vetorial pode ser visto na Figura 04.

Considerando as propriedades do triângulo,

F/sen c = R₂/sen b.
P/sen d = R₂/sen e.

F = R₂ sen c/sen b.
R₂ = P sen e/sen d.

F = P sen c sen e / (sen b sen d). 

Para os ângulos:

a = 90 - φ - α.
b = 90 - φ. Portanto, sen b = cos φ.
c = α + 2φ.

Fig 05

d = 90 - 2φ - α. Portanto, sen d = cos (2φ + α).

e = 90 + φ. Portanto, sen e = cos φ.

f = φ + α. 

Substituindo, F = P sen (α + 2φ) cos φ /(cos φ cos (2φ + α)). A simplificação dessa igualdade resulta em:

F = P tan (2φ + α).

Fig 06

Exemplo 02: Plano inclinado

Um corpo sobre um plano inclinado que faz um ângulo α com a horizontal e sob ação de seu peso próprio, conforme Figura 06 ao lado, tendo um ângulo de atrito φ com a superfície.

A indicação vetorial das forças é suficiente para concluir que o corpo permanece em repouso enquanto

α ≤ φ. 

Exemplo 03: Elevador de parafuso

Um parafuso de filete de rosca retangular (Figura 07) é usado para levantar uma carga P. Deseja-se saber o momento M que será necessário aplicar em função dessa carga, dos diâmetros interno (D_i) e externo (D_e) da rosca, do ângulo α da rosca e do ângulo de atrito φ.

Fig 07

Considera-se que cada filete da rosca suporta a carga P, distribuída uniformemente ao longo de um raio médio r, dado por (D_e + D_i)/4.

Assim, em cada porção infinitesimal de r, haverá uma reação dR que faz um ângulo (α + φ) com a vertical. Na condição de equilíbrio:

∑ F_y = 0 = P − ∫ dR cos(α + φ) ou

P = cos(α + φ) ∫ dR ou ∫ dR = P/cos(α + φ).

∑ M = 0 = M − ((D_e + D_i)/4) ∫ dR sen(α + φ) ou

M = ((D_e + D_i)/4) sen(α + φ) ∫ dR. 

M = ((D_e + D_i)/4) sen(α + φ) P/cos(α + φ).

M = P tan(α + φ) (D_e + D_i) / 4.

Fica para o leitor deduzir que, na situação inversa, isto é, descida, o parafuso gira com a simples aplicação da carga se α > φ.

Material	μe	μd
Aço / aço (seco)	0,70	0,60
Bronze / aço (seco)	0,19	0,18
Cobre / aço (seco)	0,50	0,40
Madeira / madeira (seco)	0,50	0,30
Teflon / aço	0,04	0,04

Alguns valores de coeficiente de atrito

A tabela ao lado dá apenas uma idéia de ordem de grandeza.

Os valores de coeficiente de atrito podem variar porque dependem de condições diversas dos materiais, da composição, etc.