Apr 19

Circuitos elétricos I - Lei de Ohm

Written by Marcos Cassiano.

Lei de Ohm, resistência, resistividade, …

No tópico anterior, foi dada a definição de resistência elétrica de um elemento de circuito:

R = V / i #A.1#. Onde:

R: resistência elétrica (unidade SI: ohm Ω).
V: tensão entre os terminais (unidade SI: volt V).
i: corrente que circula pelo elemento (unidade SI: ampère A).

O físico alemão Georg Ohm (1787-1854) verificou experimentalmente que, para materiais metálicos sob temperatura constante, a resistência elétrica é também constante, fenômeno que ficou, em justa homenagem, conhecido como lei de Ohm.

A igualdade anterior pode ser reagrupada para:

Fig 01

V = R i #A.2#.

Portanto, em um elemento de material que obedece à lei de Ohm, a tensão é proporcional à corrente. E o gráfico da variação é uma reta conforme exemplo da Figura 01 (a).

Deve-se notar que nem todos os elementos de circuitos têm esse comportamento. Válvulas termiônicas e semicondutores não seguem, em geral, a lei de Ohm. Portanto, a variação tensão x corrente desses componentes não é linear.

Resistor é um elemento de circuito construído especificamente para apresentar uma determinada resistência entre seus terminais, comportando-se de acordo com a lei de Ohm. Símbolo usual conforme (b) da Figura 01. Portanto, um resistor de valor R, ao ser percorrido por uma corrente i, apresenta uma diferença de potencial V = R i entre seus terminais.

Resistência é uma propriedade do elemento, que depende do material, da temperatura e da sua geometria. Exemplo: a resistência de um pedaço de fio metálico depende do metal, do comprimento, da área da seção transversal (bitola) e da temperatura.

Verifica-se experimentalmente que a resistência de um condutor de seção transversal constante e de material que obedece à lei de Ohm é dada por:

Material	ρ 10⁻⁸ Ω m	α 10⁻⁵ 1/ºC
Aço	18	300
Alumínio	2,8	390
Carbono	3500	−50
Cobre	1,7	390
Manganina	44	1
Níquel	7,8	600
Prata	1,6	380
Tungstênio	5,6	450

R = ρ ℓ / S #B.1#. Onde:

R: resistência em Ω.
ℓ: comprimento em m.
S: área da seção em m².

O fator de proporcionalidade ρ é denominadoresistividade, que depende do material e da temperatura.

A unidade de ρ é ohm-metro (Ω m).

A resistividade é, portanto, uma característica do material. Valores típicos (a 20ºC) para alguns são dados na tabela acima. O parâmetro α é o coeficiente de temperatura para a resistividade de acordo com a relação:

α = ( Δρ / ρ ) / ΔT #B.2#. Onde ΔT é a variação de temperatura em ºC ou K.

Exemplo: para o cobre e ΔT = 1ºC, tem-se Δρ / ρ = α ΔT = 390 10⁻⁵ 1. Em termos percentuais, 100 Δρ / ρ = 100 390 10⁻⁵ = 0,39. Portanto, para cada ºC de aumento de temperatura, a resistividade do cobre aumenta 0,39%.

No caso de resistores, é desejável que a variação da resistência com a temperatura seja a menor possível. A manganina é uma liga de 84% de cobre, 12% de manganês e 4% de níquel. Devido ao baixo coeficiente de temperatura, é usada em certos tipos de resistores de alta precisão.

Algumas vezes, é conveniente o uso de grandezas inversas da resistência e da resistividade. A condutância de um elemento é o inverso da sua resistência:

G = 1 / R #C.1#. Onde:

G: condutância (unidade SI: siemens S, também denominada mho).
R: resistência (unidade SI: ohm Ω).

Portanto, a igualdade anterior #A.1# pode ser escrita da forma

V = i / G #C.2#.

Condutividade de um material é o inverso da sua resistividade:

γ = 1 / ρ #D.1#. Onde:

γ: condutividade (unidade SI: siemens por metro S/m).
ρ: resistividade (unidade SI: ohm metro Ω m).

E a igualdade #B.1# pode ser escrita como R = ( 1 / λ ) ℓ / S #D.2#.

Exemplo: uma barra de carvão de seção quadrada 1 x 1 cm tem comprimento de 80 cm. Determinar a resistência entre as extremidades.

Conforme tabela anterior, ρ = 3500 10⁻⁸ Ω m para o carvão. Conforme #B.1#, R = 3500 10⁻⁸ Ω m 80 10⁻² m / ( 10⁻² m 10⁻²m ) = 0,28 Ω.

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